Uma empresa de logística está modelando o fluxo de mercadorias entre quatro centros de distribuição. Para isso, utiliza uma matriz de coeficientes A = [a_ij]_4×4, em que cada elemento a_ij representa a quantidade de toneladas transportadas do centro i para o centro j em um determinado período. Sabe-se que a matriz A é invertível e que seu determinante é igual a 2. Um analista deseja estudar a matriz B = 3A^-1 (ou seja, B é o triplo da inversa de A). Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir:

• I. O determinante de B é igual a 81/2.
• II. A matriz B é invertível e seu determinante é diferente de zero.
• III. O determinante da matriz A^T (transposta de A) é igual a 2.
• IV. Se A for multiplicada por uma matriz identidade de ordem 4, o determinante do produto será 2.

Está correto o que se afirma em: