Um pesquisador do TRT está estudando o tempo de tramitação de processos trabalhistas. Seja X a variável aleatória que representa esse tempo, em meses, com distribuição desconhecida, mas com média populacional μ = 18 meses e desvio padrão populacional σ = 6 meses. Ele seleciona uma amostra aleatória de n = 100 processos. Com base no Teorema Central do Limite e na Lei dos Grandes Números, analise as afirmativas a seguir:
- I. A probabilidade de que a média amostral X̄ esteja entre 17 e 19 meses é aproximadamente 0,9044, supondo que a aproximação normal seja válida.
- II. Pela Lei dos Grandes Números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a média amostral converge em probabilidade para a média populacional μ, independentemente da distribuição de X, desde que μ e σ sejam finitos.
- III. Se a distribuição de X fosse normal, a probabilidade de que um único processo tenha tempo de tramitação entre 17 e 19 meses seria aproximadamente 0,1330, enquanto a probabilidade de que a média de 100 processos esteja nesse mesmo intervalo seria aproximadamente 0,9044.
- IV. O Teorema Central do Limite garante que a distribuição da média amostral X̄ será exatamente normal para qualquer tamanho de amostra, desde que a população tenha média e variância finitas.
Está correto o que se afirma em:
